Lớp 11Toán

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó

Đáp án và giải thích chính xác câu hỏi trắc nghiệm “Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ” cùng với kiến thức lý thuyết liên quan là tài liệu hữu ích môn Toán 11 dành cho các bạn học sinh và thầy cô giáo tham khảo.

Trắc nghiệm: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ

Trả lời:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 2)

Hãy để Top lời  giúp bạn tìm hiểu thêm những kiến thức thú vị hơn về Chỉnh hợp và Tổ hợp nhé 

Bạn đang xem: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó

Kiến thức tham khảo về Chỉnh hợp và Tổ hợp

1. Hoán vị

Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:

Pn = n! = 1.2.3…(n−1).n

Kí hiệu hoán vị của n phần tử: Pn.

Ví dụ về hoán vị:

Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Đáp: P5 = 5! = 120 số.

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 3)

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

Công thức chỉnh hợp:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 4)

Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: Akn

Ví dụ về chỉnh hợp:

Hỏi: Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn An, Minh, Tâm, Chi, Liên, Đạt vào 8 chiếc ghế trong lớp?

Giải:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 5)

3. Tổ hợp

Định nghĩa tổ hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:

– Chỉnh hợp là bộ sắp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, …

– Tổ hợp là bộ sắp không có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} –> ok. Trong khi đó {a,c,b} và các cách sắp thứ tự kiểu khác của {a,b,c} không được tính là tổ hợp

Ví dụ tổ hợp:

Hỏi: Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời?

Đáp:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 6)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 7)

Giải thích:

Ông X chỉ mời 1 trong 2 người đó và mời thêm 4 trong số 9 người còn lại: 

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 8)

Ông X không mời ai trong 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người kia: 

Chú ý: rất nhiều em học sinh khi giải ví dụ trên bỏ quên mất khả năng thứ 2.

Các dạng bài tập về tổ hợp chỉnh hợp

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 9)

4. Các dạng bài tập toán về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Dạng 1: Bài toán đếm theo hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

1) Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu sau:

– Tất cả n phần tử đều có mặt

– Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

– Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử

2) Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu sau:

– Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước

– Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn.

3) Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng TỔ HỢP chập k của n phần tủ, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu sau:

– Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước.

– Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

Lời giải:

– Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế là một hoán vị của một tập hợp có 10 phần tử.

Vậy có P10 = 10! = 3.628.800 cách sắp xếp.

Dạng 2: Rút gọn và tính các giá trị biểu thức có chứa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

– Để thực hiện việc rút gọn các biểu thức chứa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chúng ta biến đổi linh hoạt dựa trên các công thức để đưa về dạng đơn giản dần.

– Vận dụng linh hoạt các công thức: 

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 10)

* Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau: 

Lời giải:

– Ta có:  

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 11)

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức có chứa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

– Sử dụng các tính chất (công thức) của tổ hợp:

– Ta thường sử dụng 1 trong các cách sau:

+ Cách 1: Dùng các phép biến đổi

+ Cách 2: Đánh giá vế của bất đẳng thức

+ Cách 3: Chứng minh quy nạp

+ Cách 4: Dùng phương pháp đếm.

* Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: Với k, n ∈ N (3≤k≤n) ta có 

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 12)

Lời giải:

 – Ta có:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 13)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 14)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (ảnh 15)

 

Dạng 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình có chứa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

– Ta thương sử dụng 1 trong 2 cách sau:

+ Cách 1: Thực hiện việc đơn giản biếu thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để chuyểnphương trình về dạng đại số quen thuộc.

+ Cách 2: Đánh giá thông qua giá trị cận trên hoặc cận dưới.

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button