Lớp 10Toán

Mệnh đề chứa biến là gì? – Giải Toán 10

Câu hỏi: Mệnh đề chứa biến là gì?

Trả lời:

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.

Bạn đang xem: Mệnh đề chứa biến là gì? – Giải Toán 10

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố

Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

Cùng THPT Ninh Châu tìm hiểu thêm các kiến thức về mệnh đề để hiểu thêm về câu hỏi trên nhé.

1. Mệnh đề là gì 

Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó. Tuy nhiên, một mệnh đề chỉ có đúng hoặc sai mà không thể vừa đúng vừa sai.

Với một câu khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng. Ngược lại, với một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.

Ký hiệu của mệnh đề

Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa.

Ví dụ:

+ Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề đúng.

+ Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai. 

2. Phủ định của một mệnh đề

Cho mệnh đề P, mệnh đề không phải P được gọi là mệnh đề phủ định của P.

3. Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P⇒Q

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai.

Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)

4. Mệnh đề chứa biến

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố

Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

5. Kí hiệu ∀ và ∃

+) Mệnh đề “∀x∈X,P(x)”, đọc là “Với mọi x thuộc X ta đều có P(x)”.

+) Mệnh đề “∃x∈X,P(x)”, đọc là “Tồn tại x thuộc X để có P(x)”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈X,P(x)” là “∃x∈X,P(x)”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈X,P(x)” là “∀x∈X,P(x) ”.

*Ví dụ: Câu ” Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0″ là một mệnh đề. Có thể viết

mệnh đề này như sau: ∀x ∈ R: x ≥ 0 hay x ≥ 0, ∀x ∈ R

– Câu khẳng định: Có ít nhất một x thuộc X (hay tồn tại x thuộc X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là:

∃x ∈ X: P(x).

*Ví dụ: Câu ” Có một số nguyên nhỏ hơn 5″ là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: ∃n ∈ Z: n < 5.

6. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề P⇒Q thì mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của P⇒Q.

Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⇔ Q.

Mệnh đề P ⇔ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.

7. Một số chú ý về mệnh đề

Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.

Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.

Có câu khẳng định: Với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại

Ví dụ: Có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button