Lớp 11Toán

Câu hỏi 3 trang 82 Toán 11 Đại số Bài 1

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 3 trang 82 Toán 11 Đại số Bài 1

Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*.

a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

Bạn đang xem: Câu hỏi 3 trang 82 Toán 11 Đại số Bài 1

b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Thay lần lượt các giá trị của nn và so sánh.

b) Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh.

a)

n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1

n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2

n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3

n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4

n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5

b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3

– n = 3, bất đẳng thức đúng

– Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:

3k > 8k

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

3(k + 1) > 8(k + 1)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k

k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8

Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1)

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button