Lớp 11Toán

Câu hỏi 10 trang 120 SGK Hình học 11

Câu hỏi ôn tập chương 3

Câu hỏi 10 trang 120 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn đang xem: Câu hỏi 10 trang 120 SGK Hình học 11

Hướng dẫn

Chiều thuận: Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với (ABC). Chứng minh OA = OB = OC.

Chiều ngược: Lấy một điểm M′∈d, nối M′A, M′B, M′C, cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh M′A = M′B = M′C.

– Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.

– Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M’ ∈ d, nối M’A, M’B, M’C.

– Do M’O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M’OA, M’OB, M’OC bằng nhau, cho ta M’A = M’B = M’C.

– Tức là điểm M’ cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

– Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Câu hỏi ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button