Lớp 11Toán

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Bài 5: Khoảng cách

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

Lời giải

Bạn đang xem: Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Hướng dẫn

– Chứng minh khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều chính là độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện.

– Tính toán dựa vào các tính chất tam giác đều.

Hai tam giác CBA và DBA là hai tam giác đều cạnh a

=> ∆ CBA = ∆ DBA ( c.c.c)

=> CM = DM ( 2 đường trung tuyến tương ứng)

=> Tam giác CMD cân tại M.

Lại có: MN là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: MN ⊥ CD

* Chứng minh tương tự, ta có: MN ⊥ AB

Do đó, MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

* Tam giác BCD là tam giác đều cạnh a nên

Giải Toán 11: Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BMN ta có:

Giải Toán 11: Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD là:

Giải Toán 11: Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button