Lớp 11Toán

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD. Chứng minh rằng :

a) 

Bạn đang xem: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SCD).

b) Chứng minh cả ba đường thẳng AB; AC′; AD′ cùng vuông góc với SD, từ đó kết luận chúng cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD.

c) Chứng minh ba đường thẳng CD, AB, C’D’ đồng quy dựa vào tính chất: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt thì đồng quy hoặc đôi một song song.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD

Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD

Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD

c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button