Bài tập ôn tập chương 3
Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc và 
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
Bạn đang xem: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với SC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Lời giải
Hướng dẫn
a) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì SH ⊥( ABCD).
Sử dụng định lí Pi-ta-go tính SH và SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Sử dụng định lí Pi-tago đảo chứng minh ΔSBCvuông tại B.
d) Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SO ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
b) Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC
Lại có SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ BD
Do đó,
- BD ⊥ SH
- BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥(SAC) ⇒ (ABCD) ⊥ (SAC)
c) Ta có H là tâm của tam giác ABD nên BH ⊥ AD.
Ta lại có SH ⊥ AD (vì SH ⊥ (ABD) => SH ⊥ (SHB)
Mà BC // AD nên BC ⊥ (SHB)
=> BC ⊥ SB.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3
Đăng bởi: THPT Ninh Châu
