Lớp 11Toán

Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Lời giải

Bạn đang xem: Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A’, B’ sao cho K là trung điểm của A’B’ và

KA’ = IA

* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( cách dựng)

Giải Toán 11: Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11 ( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)

=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Giải Toán 11: Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB’) (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB’ ⊥ (CKB’) ; AA’ ⊥ (CKB’)

⇒ BB’ ⊥ B’C; AA’ ⊥ A’D

* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (chứng minh trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

* Chứng minh tương tự, AC = BD.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button