Lớp 11Toán

Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11

Bài 5: Khoảng cách

Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’)

Bạn đang xem: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh B’D vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(BA′C′).

b) Chứng minh (BA′C′)//(ACD′). Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Giải Toán 11: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC // A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Giải Toán 11: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Giải Toán 11: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

* Theo phần trên B’D ⊥ (BA’C) ⇒ IH ⊥ (BA’C)

Mà I ∈ (ACD’) nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó:

Giải Toán 11: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Giải Toán 11: Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button