Lớp 11Toán

Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với (BCD’A’)

Bạn đang xem: Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

b) Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD)

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh AB′ ⊥ (BCD′A′)

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa nó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.

b) Chứng minh AC′ ⊥ BD; AC′⊥ A′D

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

a) Theo tính chất hình lập phương ta có:

Giải Toán 11: Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Mà A’B ⊂ (ABB’A’) => AD ⊥ A’B  (1)

Lại có AB’ ⊥ A’B (tính chất đường chéo của hình vuông) (2)

Từ (1) và(2) suy ra:

A’B ⊥ (AB’C’D) => (BCD’A’) ⊥ (AB’C’D)

b) Chứng minh AC’ ⊥ (A’BD)

Ta có A’B ⊥ AB’ (hình vuông AA’B’B)

A’B ⊥ AD (vì AD ⊥ AA’B’B)

=> A’B ⊥ (AB’C’D)

=> A’B ⊥ AC’      (3)

BD ⊥ AC (hình vuông ABCD)

BD ⊥ AA’ (AA’ ⊥ (ABCD))

=> BD ⊥ (ACC’A’)

=> BD ⊥ AC’       (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC’ ⊥ (A’BD) (đpcm).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button