Lớp 11Toán

Bài 38 trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 38 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Lời giải:

Bạn đang xem: Bài 38 trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao

Áp dụng tính chất “Trong một hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh”.

Đặt : AB = a, BC = b, AA’= c (đó là 3 kích thước của hình hộp)

Trong hình bình hành ABC’D’ Ta có :

AC2 + BD2 = 2(a2 + BC2 )(1)

Tron hình bình hành A’B’CD Ta có :

A’C2 + BD2 = 2(a2 + B’C2 )(2)

Cộng (1) và (2) ta được :

AC2 + BD2 + A’C2 + B’D2 = 2(2a2 + BC’2 + B’C2 (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C Ta có

BC2 + B’C2 = 2(b2 + c2 )(4)

Thay (4) và (3) ta được :

AC2 + BD2 + A’C2 + B’D2 = 4(a2 + b2 + c2)(đpcm)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button