Lớp 10Toán

Bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao – Giải Toán 10

Ôn tập Chương 2

Bài 12 (trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho đường tròn (0;R) và 1 điểm p cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua p vồ vuông góc với nhau

a) Chứng minh rằng AB2+ CD2không đổi;

Bạn đang xem: Bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao – Giải Toán 10

b) Chứng minh rằng PA2+ PB2+ PC2 + PD2 . không phụ thuộc vào vị trí của P.

Lời giải:

a) Gọi E; F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:

AB2 + CD2 = (2AE)2 + 2(CF)2

= 4 (AO2 – OE2 + CO2 – OF2)

= 4 (2R2 – (OE2 + OF2))

= 4(2R2 – OP2) = 8R2 – 4OP2 không đổi.

b) Ta có:

PA2 + PB2 + PC2 + PD2 = (PA + PB)2 + (PC +PD)2 – 2PA.PB – 2PC.PD

= (PA + PB)2 + (PC +PD)2 + 2PA.PB + 2PC.PD

= AB2 + CD2 + 4PP/(O)

= 8R2 – 4P02 + 4(PO2 – R2) = 4R2 không đổi.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Ninh Châu

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button