Ôn Toán thi THPT quốc gia: Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Thứ hai - 21/03/2016 22:55
Ôn Toán thi THPT quốc gia: Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Ôn Toán thi THPT quốc gia: Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tiến sĩ Nguyễn Sơn Hà - Giáo viên Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - hướng dẫn thí sinh ôn tập thi THPT quốc gia 2016 môn Toán các chủ đề: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niu-tơn; Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; Phương pháp tọa độ trong không gian; Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Ôn Toán thi THPT quốc gia: Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Chủ đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản: Các quy tắc tính lôgarit, giới hạn của hàm số liên quan đến số e và lôgarit tự nhiên, bảng đạo hàm của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, phương trình mũ cơ bản, cách giải một số phương trình đơn giản.

Các dạng bài tập ở mức độ nhận biết hoặc thông hiểu của chủ đề này có thể là: Tính giá trị của biểu thức, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của hàm số, giải phương trình, giải bất phương trình.

Các dạng bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao liên quan đến lũy thừa, mũ và lôgarit có thể là: Giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, tìm giới hạn của hàm số.

Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản: Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, công thức xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, công thức xác định tích vô hướng của hai véc tơ, công thức xác định tích có hướng của hai véc tơ.

Các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu về phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình của đường thẳng, lập phương trình của mặt phẳng, lập phương trình của mặt cầu, tìm điểm trong không gian thỏa mãn điều kiện xác định, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.

Tình huống thường gặp trong bài toán lập phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với hai đường cho trước, đường thẳng đi qua một điểm đồng thời vuông góc và cắt một đường cho trước, đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng cho trước.

Tình huống thường gặp trong bài toán lập phương trình của mặt phẳng: Mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt không thẳng hàng, mặt phẳng chứa một đường thẳng và một điểm ngoài đường thẳng, mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước, mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước, mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước, mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại một điểm cho trước, mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác.

Tình huống thường gặp trong bài toán lập phương trình của mặt cầu: Mặt cầu có tâm và bán kính cho trước, mặt cầu có tâm và đi qua một điểm cho trước, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước, mặt cầu chứa bốn điểm cho trước, mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng cho trước theo một đường tròn có bán kính không đổi, mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng cho trước tại hai điểm có khoảng cách không đổi.

Với những bài toán xác định tọa độ của một điểm trong không gian, học sinh thường phải tham số hóa tọa độ và lập một phương trình tìm tham số hoặc gọi bộ ba số xác định tọa độ và lập hệ ba phương trình để tìm hoành độ, tung độ, cao độ.

Ngoài các tình huống trên, học sinh cần biết ứng dụng của phương pháp tọa độ giải toán hình học không gian.

Chủ đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản: Các công thức đạo hàm, bảng nguyên hàm cơ bản, cách tìm vi phân của một hàm số, phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, công thức tích thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Các dạng bài tập thường gặp ở mức độ nhận biết và thông hiểu về tích phân: Tìm nguyên hàm hoặc tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản; tìm nguyên hàm hoặc tích phân bằng cách sử dụng phương pháp đổi biến số; tìm nguyên hàm hoặc tích phân bằng cách sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần;

Tìm nguyên hàm hoặc tích phân bằng cách tách nguyên hàm ban đầu thành hai nguyên hàm mới mà hai biểu thức được tìm theo hai cách khác nhau, tìm nguyên hàm hoặc tích phân bằng cách sử dụng đồng thời phương pháp đổi biến số và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm diện tích hình phẳng, tìm thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Chú ý một số tình huống thường gặp khi sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm có một trong các dạng (ax+b) nhân với sinnx, (ax+b) nhân với cosnx, (ax+b) nhân với e mũ (mx+n) thì ta chọn u bằng ax+b; nếu biểu thức trong nguyên hàm tích phân có dạng một đa thức hoặc phân thức biến x nhân với lnx thì ta chọn u=lnx. Trong các trường hợp trên, chọn dv là thành phần còn lại dưới dấu nguyên hàm, tích phân.

Một số lỗi thường gặp: Thiếu dx trong dấu nguyên hàm, thiếu ngoặc đơn khi viết nguyên hàm để tính tích phân, quên C khi tìm nguyên hàm, thừa C khi viết kết quả tích phân, thừa nhận u bằng f(x) tương đương với du bằng đạo hàm của f(x) nhân dx, viết công thức tính diện tích của hình phẳng theo giá trị tuyệt đối của tính phân khi không có điều kiện gì.

Chủ đề: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niu-tơn

Học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản: Định nghĩa hoán vị và công thức tính số hoán vị, định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp, quy tắc cộng, quy tắc nhân, định nghĩa cổ điển của xác suất, biến cố xung khắc và quy tắc cộng tính xác suất, biến cố đối, nhị thức Niu-tơn, công thức xác định số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

Các tình huống thường gặp nhằm đánh giá mức độ thông hiểu và vận dụng về tổ hợp, xác suất, nhị thức Niu-tơn: Đếm số phần tử của một tập hợp, đếm số cách thực hiện một công việc (có thể đếm bằng cách sử dụng quy tắc cộng; sử dụng quy tắc nhân; sử dụng phần bù; xét sự tương ứng);

Tính xác suất (có thể tính xác suất bằng cách đếm số phần tử và dùng định nghĩa cổ điển của xác suất, sử dụng quy tắc cộng tính xác suất, sử dụng biến cố đối); tìm số tự nhiên n thỏa mãn một đẳng thức liên quan đến số tổ hợp chỉnh hợp hoán vị; tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn; chứng minh đẳng thức bằng cách sử dụng nhị thức Niu-tơn.

Một số lỗi thường gặp: nhầm lẫn tình huống sử dụng quy tắc cộng với tình huống sử dụng quy tắc nhân, viết sai khai triển lũy thừa bậc cao của một hiệu.

Học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu của tác giả: Bồi dưỡng năng lực thi THPT quốc gia qua đề tham khảo môn Toán (Nguyễn Sơn Hà-chủ biên, Hoàng Đức Nguyên, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm).

 

Tác giả bài viết: Ninh Châu

Nguồn tin: Báo Giáo dục và Thời đại

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn