Những ví dụ sinh động giúp học sinh hứng thú học Giải tích

Thứ sáu - 08/01/2016 11:15
Những ví dụ sinh động giúp học sinh hứng thú học Giải tích

Những ví dụ sinh động giúp học sinh hứng thú học Giải tích

Nếu giáo viên chỉ ra được điều này thì học sinh rất thú vị khi phát hiện ra cái bấy lâu nay mình không biết.

 
Cô Mai Thị Ngoan đưa ví dụ:
Khi học về dãy số, giáo viên cho học sinh tưởng tượng mỗi vết đạn trên mục tiêu ở trường bắn như một điểm và được đánh dấu bởi số thứ tự của nó.
Những hình tròn của mục tiêu và cuộc thi bắn được xem như kéo dài vô hạn. Ta gọi những phần tử được đánh số của tập hợp các vết đạn là các số hạng của một dãy. Như vậy dãy là một tập hợp vô hạn các phần tử được đánh số.
Hoặc khi học về tính đơn điệu của hàm số, để liên hệ với thực tiễn các tính chất đặc trưng của các hàm, giáo viên có thể sử dụng những câu thành ngữ, châm ngôn, ví dụ:
"Đi một ngày đàng, học một sàng khôn", "Ngọc càng mài càng sáng, vàng càng luyện càng trong".
Những thành ngữ trên phản ánh sự phụ thuộc của hiện tượng này (thứ hai) vào một hiện tượng khác (thứ nhất), sao cho hiện tượng thứ nhất tăng (về số lượng hay chất lượng) thì hiện tương thứ hai cũng tăng (về số lượng hay chất lượng).
Những liên hệ phụ thuộc như vậy khá phổ biến trong thực tiễn. Kiến thức giải tích phản ánh sự liên hệ như vậy là các hàm số đơn điệu tăng.
Hay câu châm ngôn của Nga: "Cháo nấu với bơ thì không thiu" cũng thể hiện một tính chất tương tự. Chất lượng cháo có thể xem như một hàm của khối lượng bơ trong nó.
Theo châm ngôn thì hàm này không giảm nếu thêm bơ vào. Nó có thể tăng lên hoặc có thể giữ nguyên như cũ. Một loại hàm tương tự như vậy được gọi là hàm đơn điệu không giảm.
Như vậy, tăng - có nghĩa là vượt hơn lên. Không giảm - có nghĩa là hoặc vượt hơn lên hoặc không hơn lên, không kém đi. Tăng là trương hợp đặc biệt của không giảm. Ví dụ hàm hằng thuộc vào số các hàm số không giảm mặc dù nó không tăng lên ở bất kì bộ phận nào của miền xác định cả.
Những liên hệ phụ thuộc theo chiều hướng ngược lại như: "Càng xa cha đỡ đầu, càng ít tội lỗi". Hàm này chỉ ra cách biến thiên của độ đo tội lỗi theo độ xa người cha đỡ đầu. Đây là một hàm đơn điệu giảm.
Một ví dụ khác, khi học về cực đại - cực tiểu, giáo viên dẫn câu nói của nhà nông: "Cấy dày không tốt bằng cấy thưa". Kinh nghiệm này chứng tỏ: Mùa màng chỉ tăng theo mật độ cấy đến một lúc nào đó, nếu quá đi thì nó sẽ giảm xuống vì khi mọc dày quá thì cây lúa sẽ lấn át nhau.
Mức thu hoạch là cực đại khi ruộng được cấy vừa phải. Nó như là đỉnh núi, từ đó mọi con đường đều đi xuống thấp, bất kể bước về hướng nào. Tuy nhiên, nếu bước đi xa hơn thì ở đâu đó sự đi xuống sẽ thay đổi và đi lên. Ta nói, cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trong những điểm lân cận nào đó hay cực đại có tính chất địa phương.
Trái ngược với cực đại có cực tiểu. Cực tiểu xem như là đáy của thung lũng, từ đó mọi con đường đều đi lên cao, bất kể bước về hướng nào. Tuy nhiên, nếu bước đi xa hơn thì ở đâu đó sự tăng lên có thể sẽ thay đổi và đi xuống. Khi đó ta nói rằng cực tiểu có tính chất địa phương.
Cực đại và cực tiểu được đặc trưng bởi tên gọi khái quát là "cực trị". Cũng như từ "trẻ em" có thể hiểu là em trai hoặc em gái.
Cô Mai Thị Ngoan dẫn thêm: Khi học về tính liên tục và gián đoạn của hàm số, ta có thể minh họa như sau: Hàm liên tục là hàm mà ta không phải nhấc bút lên khi vẽ đồ thị của nó. Còn hàm gián đoạn thì không vẽ được như vậy.
Trong thực tế, khi đi xem phim ở rạp chiếu bóng, người phụ trách ánh sáng quay từ từ cần biến trở, ánh sáng lờ mờ liên tục tắt dần rồi tắt hẳn. Nhưng khi ở nhà, lúc tắt bóng đèn thì trước một thời điểm nào đó độ sáng vẫn không giảm và đột nhiên tắt hẳn. Sự chuyển từ sáng tới tối như thế được mô tả bằng một hàm gián đoạn.
Thời gian có thuộc tính liên tục, nhưng khi phân chia thành giây, phút, giờ…thì lại là gián đoạn.
Đường thẳng là trường hợp điển hình cho sự liên tục. Nhưng các con số tự nhiên kết hợp với điểm trên đường thẳng là là gián đoạn.
"Các lí thuyết Toán học nói chung và giải tích nói riêng ra đời và phát triển xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, do vật chúng sẽ phản ánh lại thực tiễn, giải thích và phục vụ thực tiễn.
Nếu giáo viên biết điều này thì học sinh sẽ rất thú vị khi nhận ra điều mà bấy lâu nay rất gần gũi nhưng mình không biết" - Cô Mai Thị Ngoan nhấn mạnh.
 

Tác giả bài viết: Ninh Châu

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin mới hơn